Программирование на языке ПРОЛОГ для искуственного интеллекта

       

Повышение эффективности зa счет добавления вычисленных фактов к базе данных


Иногда в процессе вычислений приходится одну и ту же цель достигать снова и снова. Поскольку в Прологе отсутствует специальный механизм выявления этой ситуации, соответствующая цепочка вычислений каждый раз повторяется заново.

В качестве примера рассмотрим программу вычисления N-го числа Фибоначчи для некоторого заданного N. Последовательность Фибоначчи имеет вид:

        1,  1,  2,  3,  5,   8,  13,  ...

Каждый член последовательности, за исключением первых двух, представляет собой сумму предыдущих двух членов. Для вычисления N-гo числа Фибоначчи F определим предикат

        фиб( N, F)

Нумерацию чисел последовательности начнем с N = 1. Программа для фиб обрабатывает сначала первые два числа Фибоначчи как два особых случая, а затем определяет общее правило построения последовательности Фибоначчи:

        фиб( 1, 1).                             % 1-е число Фибоначчи

        фиб( 2, 1).                             % 2-е число Фибоначчи

        фиб( N, F) :-                         % N-е число Фиб., N > 2
                N > 2,
                N1 is N - 1, фиб( N1, F1),
                N2 is N - 2, фиб( N2, F2),
                F is F1 + F2.


               % N-e число есть сумма двух


                                                    % предыдущих

Процедура фиб имеет тенденцию к повторению вычислений. Это легко увидеть, если трассировать цель

        ?-  фиб( 6, F).

На рис. 8.2 показано, как протекает этот вычислительный процесс. Например, третье число Фибоначчи f( 3) понадобилось в трех местах, и были повторены три раза одни и те же вычисления.

Этого легко избежать, если запоминать каждое вновь вычисленное число. Идея состоит в применении встроенной процедуры assert для добавления этих (промежуточных) результатов в базу данных в виде фактов. Эти факты должны предшествовать другим предложениям, чтобы предотвратить применение общего правила в случаях, для которых результат уже известен. Усовершенствованная процедура фиб2 отличается от фиб только этим добавлением:

        фиб2( 1, 1).                         % 1-е число Фибоначчи

        фиб2( 2, 1).                         % 2-е число Фибоначчи

        фиб2( N, F) :-                      % N-e число Фиб., N > 2
                N > 2,
                Nl is N - 1, фиб2( N1, F1),
                N2 is N - 2, фиб2( N2, F2),


                F is F1 + F2,
                       % N-e число есть сумма
                                                            % двух предыдущих
                asserta( фиб2( N, F) ).      % Запоминание N-го числа

Эта программа, при попытке достичь какую-либо цель, будет смотреть сперва на накопленные об этом отношении факты и только после этого применять общее правило. В результате, после вычисления цели фиб2( N, F), все числа Фибоначчи вплоть до N-го будут сохранены. На рис. 8.3 показан процесс вычислении 6-го числа при помощи фиб2. Сравнение этого рисунка с рис. 8.2. показывает, на сколько уменьшилась вычислительная сложность. Для больших N такое уменьшение еще более ощутимо.

Запоминание промежуточных результатов - стандартный метод, позволяющий избегать повторных вычислений. Следует, однако, заметить, что в случае чисел Фибоначчи повторных вычислений можно избежать еще и применением другого алгоритма, а не только запоминанием промежуточных результатов.



Рис. 8. 2.  Вычисление 6-го числа Фибоначчи процедурой фиб.



Рис. 8. 3.  Вычисление 6-го числа Фибоначчи при помощи процедуры фиб2, которая запоминает предыдущие результаты. По сравнению с процедурой фиб здесь вычислений меньше (см. рис. 8.2).

Этот новый алгоритм позволяет создать программу более трудную для понимания, зато более эффективную. Идея состоит на этот раз не в том, чтобы определить N-e число Фибоначчи просто как сумму своих предшественников по последовательности, оставляя рекурсивным вызовам организовать вычисления "сверху вниз" вплоть до самых первых двух чисел.


Вместо этого можно работать "снизу вверх": начать с первых двух чисел и продвигаться вперед, вычисляя члены последовательности один за другим. Остановиться нужно в тот момент, когда будет достигнуто N-e число. Большая часть работы в такой программе выполняется процедурой

        фибвперед( М, N, F1, F2, F)

Здесь F1 и F2 - (М - 1)-е и М-е числа, а F - N-e число Фибоначчи. Рис. 8.4 помогает понять отношение фибвперед. В соответствии с этим рисунком фибвперед находит последовательность преобразований для достижения конечной конфигурации (в которой М = N) из некоторой заданной начальной конфигурации. При запуске фибвперед все его аргументы, кроме F, должны быть конкретизированы, а М должно быть меньше или равно N. Вот эта программа:

        фиб3( N, F) :-
                фибвперед( 2, N, 1, 1, F).

                                    % Первые два числа Фиб. равны 1

        фибвперед( М, N, F1, F2, F2) :-
                М >= N.
     % N-e число достигнуто

        фибвперед( M, N, F1, F2, F) :-
                M < N,
       % N-e число еще не достигнуто
                СледМ is М + 1,
                СледF2 is F1 + F2,
                фибвперед( СледМ, N, F2, СледF2, F).




Рис. 8. 4.  Отношения в последовательности Фибоначчи. "Конфигурация" изображается
здесь в виде большого круга и определяется тремя параметрами: индексом М и двумя
последовательными числами f( M-1) и f( М).


Содержание раздела